Эдуард Павлович родился 22 октября 1934 года в Краснодаре. В 1958 году окончил Московский физико-технический институт (МФТИ) и по приглашению физика Герша Ицковича Будкера поступил в недавно созданный Институт ядерной физики СО РАН. В 1978 году Кругляков защитил диссертацию по теме «Удержание плазмы в многопробочном магнитном поле». До самого последнего времени Эдуард Павлович заведовал кафедрой физики плазмы НГУ.
Кругляков был награжден орденами «Общественное признание», Дружбы и «Знак Почета». В 1986 г. был удостоен Государственной премии СССР за выдающиеся заслуги перед Родиной. В 2001 г. его работы были отмечены премией РАН им. Л. А. Арцимовича. В 2005 г. президиум РАН присудил Эдуарду Павловичу премию РАН «За лучшие работы по популяризации науки».
