Максим родился в Бресте, где и начал заниматься хоккеем. В 17 лет Сушко отправился за океан, где дебютировал в лиге OHL за канадскую команду Owen Sound Attack. Проведя там три сезона, форвард перебрался в AHL (Lehigh Valley Phantoms). Отыграл сезон 2019/2020 (53 матча, 11+10) и переехал в минское «Динамо».
Сыграв 30 матчей в КХЛ, Сушко снова вернулся за океан. В сезоне 2020/2021 дебютировал в НХЛ за «Филадельфию», но записал на свой счет всего два матча. Прошлый сезон провел в фарм-клубе «Филадельфии».
Минувшим летом перешел в московское «Динамо», к моменту обмена в активе Максима 27 матчей и восемь очков (4 шайбы и 4 передачи), показатель полезности равен 6.
В воскресенье белорусские хоккеисты, за которых играл новичок «Сибири», завоевали Кубок Первого канала. Сборная России не смогла выиграть традиционный хоккейный турнир, в котором, кроме Белоруссии, также участвовала национальная команда из Казахстана.
Основное время матча завершилось со счетом 4:4, и все решилось в серии буллитов — 0:1.