В чемпионатах СССР Борис Веретенников сыграл, как минимум, 72 матча и пропустил 242 шайбы. Полная статистика выступлений известного вратаря, к сожалению, отсутствует.
Голкипером в «Сибирь» Веретенникова в 1964 году пригласил легендарный тренер сибирской команды Виктор Звонарёв. Сезон начался с праздника: команда приступила к тренировкам на новом стадионе «Сибирь» с искусственным льдом. Трибуны стадиона вмещали 5000 зрителей, но зачастую и этого количества мест не хватало - и тогда роль трибун играли окружавшие стадион сосны. И хотя смотреть хоккей в добрый сибирский мороз, сидя на сосне, и не употребляя при этом известный русский напиток, вряд ли возможно, но случаев падений и травм история не сохранила. В том сезоне «Сибирь» уверенно победила в соревнованиях первой подгруппы второй группы класса А, и получила право в следующем сезоне выступать в классе сильнейших.
После окончания игровой карьеры Борис Васильевич на протяжении многих десятилетий продолжал работать на благо родного клуба в должности мастера по техническому обеспечению.
Хоккейный клуб «Сибирь» выражает свои соболезнования всем родным, близким и друзьям Бориса Васильевича... Это невосполнимая потеря для всех нас. Пусть земля будет Вам пухом. Скорбим. Добавим, что сейчас внук легендарного стража ворот 60-х годов — Борис Веретенников — играет за «Сибирских снайперов». Вчера скончался еще и тренер БК «Новосибирск» Сергей Бабков. Ему было 56 лет.